FINANÇAS CORPORATIVAS

TAXAS DE JUROS

- Juros Simples = Progressão Aritmética (Proporcionalidade)

- Juros Compostos = Progressão Geométrica (Equivalência)

- Juros Nominal = Taxa Efetiva

- Juros Real = corriida pela inflação (ou seja, ajustada pela taxa de inflação, que é descontada)

Exemplos:

Juros Simples:

- R$ 1.000 a 1% a.m.por 12 meses = 1.000 x (1 + (1% x 12)) = R$ 1.120

- R$ 1.000 a 3% a.t. por 4 trimestres = 1.000 x (1 + (1% x 4)) = R$ 1.120

Logo: Diferença = R$ 0

Juros Compostos: 

- R$ 1.000 a 1% a.m.por 12 meses = 1.000 x (1 + 1%)^12 = R$ 1.126,83

- R$ 1.000 a 3% a.t. por 4 trimestres = 1.000 x (1 + 1%)^4 = R$ 1.125,51

Logo: Diferença = R$ 1,32

VPL - Valor Presente Líquido: é o valor acumulado de todo um Fluxo de Investimento trazido a Valor Presente (descontado a taxa composta)

VAE - Valor Anual Equivalente: é o Valor do VPL ao Ano, ou seja, é o Valor da Prestação cujo fluxo a valor presente traz o mesmo VPL do Fluxo Completo Original

Fórmula > VAE = VPL x (Taxa de Juros / (1 - (1 + Taxa de Juros)^-t ) 

onde t = tempo de duração do Fluxo

Exemplo:

Um Fluxo tem VPL = R$ 26.585,59 (incluído um valor de investimento inicial (em t = 0) com sinal negativo, já que foi um desembolso). O fluxo é de 5 anos, e a Taxa de Juros é de 21,4% a.a.

Logo: VAE = R$ 26.586,59 x ( 21,4% / (1 - ( (1 + 21,4%)^(-5) ) ) ) = R$ 9.165,13

O Fluxo do VAE, assim, terá valor = 0 em t = 0, e valor igual a R$ 9.165,13 de t = 1 até t = 5. Mas R$ 9.165,13 x 5 = R$ 45.825,63. Por que dá diferente de R$ 26.585,59, que era o valor do VPL? Porque falta ainda levar o fluxo a valor presente a uma taxa de 21,40%. Feito isto o valor será de 26.585,59.

Ponto de Atenção - Questão de Prova: questões envolvendo VAE costumam se referir a Terceirização

Por Exemplo: Um 1º Caso envolvendo Custo de Investimento Inicial em n = 0 igual a "X", com um Custo de Operação Anual igual a "Y" a uma taxa de juros ao ano durante "T" tempo. Este fluxo traz um valor de VPL igual a "Z". Numa 2ª Hipótese (2º Caso), terceirizando o mesmo serviço (não havendo, portanto, investimento inicial, qual será o Custo de Operação Máximo (será o VAE) que trará o mesmo VPL, à mesma taxa de juros e mesmo tempo de contrato?

Exemplo: VPL = R$ 100.000, Taxa de Juros de 10% a.a. e tempo de 4 anos.

VAE = ( 100.000 x 10% ) / ( 1 - (1 + 10%)^-4 ) = 10.000 / (1 - 0,683) = 10.000 / 0,317 = 31.547,1 

ÍNDICE BENEFÍCIO-CUSTO: VPL (Benefício) / VPL (Custo)

ÍNDICE DE RENTABILIDADE: VPL (Benefício) / Investimento Inicial

RENDA FIXA

Taxa de Cupom = Taxa que Remunera as Parcelas Intermediárias pagas pela aquisição do Título de Renda Fixa

Logo: Se Taxa de Cupom = Taxa de Juros, então Valor do Título = Valor Presente do Investimento

DURATION: em Títulos com Cupom, é o Prazo Médio, ou seja, a média ponderada pelo tempo de cada pagamento; em Títulos sem Cupom (com pagamento único no final), será o Prazo de Maturidade (equivalente ao período todo).

Obrigações Perpétuas:

Envolvem o Cálculo de Perpetuidade

Exemplo: Pagamento de R$ 20 por ano para sempre a juros de 20% a.a. > VP = 20 / 20% = 20 / 0,2 = R$ 100

Modelo de Gordon: fluxo perpétuo com crescimento

Exemplo: Pagamento de R$ 20 por ano para sempre a juros de 20% a.a. e com uma taxa de crescimento de 5% a.a. > VP = 20 / (20% - 5%) = 20 / 0,15 = R$ 133,3333...

ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS

Valor Presente (VP) = Valor de Face (VF) / (1 + i)^t; onde "i" = taxa de juros, e "t" = período

VP = VF / (1 + i)^t  >  (1 + i)^t = VF/VP  >  (1 + i) = (VF/VP)^(1/t)

Logo: Taxa de Juros = ( ( Valor de Face / Valor Presente ) ^(1/t) ) - 1

Títulos com Pagamentos de Cupom

VP = Cupom / (1 + i)^1 + Cupom / (1 + i)^2 + Cupom / (1 + i)^3 + ... + Cupom / (1 + i)^t + VF / (1 + i)^t

Assim:

Valor Presente = Cupom x [ (1+ i) - (1 / (i x (1 + i)^t) ] + Valor de Face / (1 + i)^t

Obs: Taxa Spot = Taxa Real Efetivamente Paga

Exemplo: Dois títulos com Valor de Face igual a R$ 1.000, um com Spot de 10% em 1 ano, e outro com Spot de 12% em 2 anos.

Logo: VPi = 1.000 / (1,10)^1 = 909,09  //  VPii = 1.000 / (1,12)^2 = 797,19

Yield to Maturity: é a taxa a qual o título está sendo negociado no mercado

Taxa a Termo: é a taxa equivalente às variações de taxa para períodos diferentes (Forward Rate)

Exemplo: do caso anterior com uma taxa de 10% para 1 ano e de 12% em 2 anos, é só pegar a relação entre os valores dos dois títulos. Sendo 909,09 / 797,19 = 1,14036 > Taxa a Termo = 14,036%

A Taxa Forward é a Taxa Spot Teórica que equilibra no tempo a estes títulos futuros. 

TEORIAS DE HIPÓTESES DAS TAXAS A TERMO:

1) EXPRECTATIVAS: fixação das taxas futuras tem o mesmo valor no tempo, sendo o investidor indiferente ao risco

2) PREFERÊNCIA POR LIQUIDEZ: investidores tendem a preferir títulos de prazos mais curtos, logo haveria uma tendência aos preços de prazo curtos serem menores

3) SEGMENTAÇÃO: mercado é fragmentado em várias maturidades diferentes

4) HABITATS PREFERIDOS: investidores têm preferências temporais diferentes, que variam de acordo às características dos ativos com os quais trabalham

AMORTIZAÇÕES:

Exemplo: Um pagamento de Dívida de R$ 1.000 em 4 anos a uma Taxa de Juros de 12,0% a.a.

por SAC - Sistema de Amortização Constante (Modelo Americano)

Ano 0: Dívida = 1.000

Ano 1: Dívida = 750 > Amortização = 250 + Juros = 120 (1.000 x 12%) > Prestação = 370 (250 + 120)

Ano 2: Dívida = 500 > Amortização = 250 + Juros = 90 (750 x 12%) > Prestação = 340 (250 + 90)

Ano 3: Dívida = 250 > Amortização = 250 + Juros = 60 (500 x 12%) > Prestação = 310 (250 + 60)

Ano 4: Dívida = 0 > Amortização = 250 + Juros = 30 (250 x 12%) > Prestação = 280 (250 + 30)

Total: Dívida = 1.000 > Amortização = 1.000 + Juros = 300 > Prestações Totais = 1.300

Juros Implícito = 6,78% a.a. = 30% em 4 anos ((1.300 / 1.000) -1 = 30%)

por PRICE - Sistema de Prestações Constantes (Modelo Francês)

Cálculo da Prestação = Valor da Dívida / ( (1 / Juros) - (1 / (Juros x (1 + Juros) ^T); onde T = tempo

No mesmo exemplo:

Valor da Prestação = 1.000 / (1/0,12 - (1 / (0,12 x (1,12 ^4)))) = 1.000 / (8,333 - 5,296) = 1.000 / 3,037 = 329,234 

Logo: 

Ano 0: Dívida = 1.000

Ano 1: Prestação = 329 > Juros = 120 (1.000 x 12%) + Amortização = 209 (329 - 120) > Dívida = 791

Ano 2: Prestação = 329 > Juros = 95 (791 x 12%) + Amortização = 234 (329 - 95) > Dívida = 556

Ano 3: Prestação = 329 > Juros = 67 (556 x 12%) + Amortização = 262 (329 - 67) > Dívida = 294

Ano 4: Prestação = 329 > Juros = 35 (294 x 12%) + Amortização = 294 (329 - 35) > Dívida = 0

Total: Dívida = 1.000 > Amortização = 1.317 (329 x 4) (sendo Juros = 317)

Juros Implícito = 7,13% a.a. = 32% em 4 anos ((1.317 / 1.000) -1 = 32%)

Observação: O Modelo Price no Brasil é mais comum em Financiamento de Automóveis, enquando o Modelo SAC é mais comum em Financiamento de Imóveis.

AVALIAÇÃO FINANCEIRA DE PROJETOS

VPL - Valor Presente Líquido: é o valor acumulado do Fluxo de Caixa descontado a Valor Presente por uma Taxa Mínima de Atratividade, que será a taxa de desconto do fluxo. A TMA se refere à WACC (Weighted Average Cost of Capital), que é a Taxa de Custo Médio Ponderado de Capital.

TIR - Taxa Interna de Retorno: é a taxa que dá VPL igual a Zero.

Logo: Se a TMA (ou WACC) é menor do que a TIR, então o Investimento deve ser realizado! O investimento será vantajoso sempre que a taxa de retorno (TIR) for mais atrativa que a taxa mínima de atratividade. Quanto maior a TIR, maior é a atratividade do projeto!

Se a TIR < TMA (WACC), então o VPL é Negrativo. Logo, o projeto não deve ser executado, porque não gera valor.

TIR Modificada: é utilizada para "Fluxos Incomuns", como fluxos que têm dois desembolsos de capital diferente ao longo do tempo.

Exemplo: projeto com um desembolso de 10.000 em n = 0 e de 110.000 em n = 2, e com obtenção de receitas de 60.000 em n = 1 e em n = 3. A TMA é 5,0% a.a. e a Taxa de Capitalização é 10% a.a., ou seja a receita será reinvestida a esta taxa de capitalização para remuneração do capital. Assim haverão dois fluxos modificas, um dos valores negativos a valor presente no n = 0, e outro dos valores capitalizados acumulados no fim do período. A TIR Modificada será a relação entre os módulos deles trazida a valor anualizado.

1º Fluxo Modificado = 10.000 + (110.000 / ((1 + 5%) ^2 ) = 10.000 + 99.773 = 109.773

2º Fluxo Modificado = (60.000 x ( 1 + 10%) ^2 ) + 60.000 = 72.600 + 60.000 = 132.600

TIR Modificada = ( ( 132.600 / 109.773 ) ^(1/3) ) - 1 = 6,50% (superior à TMA, portanto)

VPL = -109.773 + (132.600 / ((1 + 5%) ^3)) = -109.773 + 114.545 = R$ 4.772

PAYBACK: é o período de retorno do investimento, abaixo do qual não há recuperação do investimento inicial realizado.

TAXA LIVRE DE RISCO: o valor de referência geralmente utilizado no Brasil é a Taxa de Juros nos EUA, sendo a mais cumumente utilizada a T-Note de 2 anos, mas também sendo utilizada a T-Bond de 30 anos

* O correto seria que a Taxa Livre de Risco no Brasil utilizada fosse ou a Taxa Selic, que é o valor da Taxa Pós-Fixada que remunera os Títulos Públicos, ou a Taxa DI.

VALUATION:

Receita Bruta (P x Q)

(-) Impostos Diretos

= Receita Líquida

(-) Custo Direto da Operação

= Lucro Bruto

(-) Despesas Operacionais

= Lucro Operacional (EBITDA, ou LAJIDA)

(-) Depreciação & Amortização - D&A

= EBIT (LAJIR)

(-) Despesa com Juros de Encargo de Dívida

= Lucro Antes dos Impostos

(-) Imposto de Renda e CSLL (sobre Lucro Líquido)

= Lucro Líquido

* Na Perpetuidade,o Investimento (CapEx) é igual à Depreciação

Ajustes de Fluxo de Caixa:

- Depreciação não tem Efeito Caixa: por isso, para chegar ao Fluxo de Caixa Real, por isso é preciso retornar o valor do D&A

- Investimentos de Capital (Capex) tem Efeito Caixa: logo tem que ser abatido para se chegar ao Fluxo de Caixa Real

- A Variação do Capital de Giro (Working Capital) também afeta diretamente ao Caixa

Lucro Líquido

(+) Depreciação & Amortização

(-) Capex

(+/-) Working Capital

= Fluxo de Caixa Ajustado / Incremental

* Eventualmente tem que ser avaliado também os efeitos de Canibalização de vendas pelo lançamento de Novos Produtos > Sensibilidade no PxQ da Receita

Capital de Giro: contabilmente, Capital de Giro = diferença entre o Ativo Circulante e o Passivo Circulante

Necessidade de Capital de Giro: quando Aumenta, foi retirado Fluxo de Caixa Disponível do Acionista, quando Diminui, foi devolvido Fluxo de Caixa Disponível do Acionista.

Fluxo de Caixa Ajustado / Incremental: é o resultado de quanto de fato os investidores podem retirar e distribuir como lucros

Custos Afundados (Sunk Costs): são aqueles realizados antes da implementação de um projeto, para avaliar a viabilidade técnica do negócio, são "afundados" porque não são recuperáveis. Logo: não podem entrar na avaliação de viabilidade de um negócio.

Prêmio de Risco = Taxa de Retorno do Investimento (-) Taxa Livre de Risco

ANÁLISE EVA

EVA = Economic Value Added

NOPAT = EBIT x (1 - IR)

NOPAT = Net Operating Profit After Taxes

Calcula o Fluxo de Caixa eliminando as Despesas Financeiras com Encargos da Dívida (Juros)

Em teoria: EVA = NOPAT - (Custo de Capital (WACC) x Investimento de Capital)

EVA = ( RoI% - WACC ) x Ativo Operacional

RoI = Return on Investments

* Um EVA Posiivo significa que o Lucro Operacional Líquido é Superior ao Custo de Capital. Já um EVA Negativo significa que o Custo de Capital é Superior ao Lucro Operacional Líquido 

RISCO: é a Dispersão dos Retornos, sendo o Cálculo do Desvio-Padrão das Observações de Retorno

VARIÂNCIA = ( 1 / (n - 1) ) x Somatório (Ri - Rm)^2, onde n = tempo, Ri = Taxa de Retorno do Investimento, e Rm = Taxa Média de Retorno

DESVIO-PADRÃO = Raiz Quadrada da Variância

Exemplo:

Taxas de Retorno em 4 anos: 22,0%, 15,0%, -4,0%, 9,0%

Taxa Média de Retorno = (22% + 15%-4%+9%) / 4 = 10,5%

Variância = ( 1 / (4 - 1) ) x ( (22 - 10,5)^2 + (15 - 10,5)^2 + (-4 - 10,5)^2 + (9 - 10,5)^2 ) = 1/3 x (132,25 + 20,25 + 210,25 + 2,25) = 0,333 x 365 = 121,67. Logo, como é %, Var = 0,012167

Desvio-padrão = 0,012167 ^(1/2) = 0,1103 > Desv.Pad = 11,03% (é a Taxa de Risco)

DISTRIBUIÇÃO NORMAL: a partir do Ponto (taxa) de Retorno Médio, a distância de +/- 1x o Desvio-Padrão tem Probabilidade de 68,27%, a distância de +/- 2x o Desvio-Padrão tem Probabilidade de 95,45%, e a distância de +/- 3x o Desvio-Padrão tem Probabilidade de 99,73%.

No mesmo Exemplo:

Como a Taxa Média de Retorno era 10,5% e o Desvio-Padrão é 11,03%, então 68,27% dos resultados de retorno aparecerão entre -0,53% (= 10,5% - 11,03%) e 21,53% (= 10,5% + 11,03%), 95,45% dos resultados de retorno aparecerão entre -11,56% (= 10,5% - (2 x 11,03%)) e 21,53% (= 10,5% + (2 x 11,03%)); e 99,73% dos resultados de retorno aparecerão entre -22,59% (= 10,5% - (3 x 11,03%)) e 43,59% (= 10,5% + (3 x 11,03%)).

Observação: o Desvio-Padrão é representado pela letra grega Sigma. Logo, casos "Six Sigma", ou seja, Seis Vezes o Desvio-Padrão, são Eventos Raríssimos.

CONCLUSÃO: QUANTO MAIOR O DESVIO-PADRÃO, MAIOR O RISCO DE UM INVESTIMENTO

Cálculo Risco-Retorno: é um cenário ponderando as possibilidades de retorno, estimando este como o universo de possibilidades.

Cenário ponderado com 50% do retorno sendo o Retorno Médio, 25% sendo o Retorno Máximo, e outros 25% sendo o Retorno Mínino, considerando, portanto, um universo de 100% de possibilidades.

Como não é uma Amostra, mas é o Universo, neste caso a Fórmula de Variância considera "n" e não "n - 1", assim o primeiro elemento da equação será 1/4 (25%).

Exemplo: Taxas de Retorno Esperadas

Cenário "Economia Boa" > Renda Fixa = -4% e Ações = +31% > Possibilidade: 25% 

Cenário "Economia Média" > Renda Fixa = +6% e Ações = +12% > Possibilidade: 50%

Cenário "Economia Boa" > Renda Fixa = +18% e Ações = -25% > Possibilidade: 25%

Retorno Médio Ponderado: Renda Fixa = 6,50% e Ações = 7,50%

Variância da Renda Fixa = 1/4 x ( (-4,0% - 6,5%)^2 + (+6,0% - 6,5%)^2 + (+18,0% - 6,5%)^2 ) = 0,006069

Desvio-Padrão da Renda Fixa = (0,006069) ^(1/2) = 7,79% (Risco > Retorno Médio; 7,79% > 6,5%)

Variância das Ações = 1/4 x ( (+31% - 7,5%)^2 + (+12,0% - 7,5%)^2 + (-25,0% - 7,5%)^2 ) = 0,0040719

Desvio-Padrão das Ações = (0,0040719)^(1/2) = 20,18% (Risco > Retorno Médio; 20,18% > 7,5%)

Cenário de Carteira Combinada 50% Renda Fixa & 50% Ações

Retorno por Cenários:

- Cenário "Economia Boa" = 50% x -4% + 50% x +31% = +13,5%

- Cenário "Economia Média" = 50% x +6% + 50% x +12% = +9,0%

- Cenário "Economia Ruim" = 50% x +18% + 50% x -25% = -3,5%

Retorno Médio = 50% x +6,5% + 50% x +7,5% = +7,0%

Variância da Carteira = 1/4 x ( (+13,5% - 7,0%)^2 + (+9,0% - 7,0%)^2 + (-3,5% - 7,0%)^2 ) = 0,003913

Desvio-Padrão da Carteira = (0,003913)^(1/2) = 6,255% (Risco < Retorno Médio; 6,26% < 7,0%)

Teoria da Fronteira Efiiente (Teoria do Portfólio de Markowitz): combinação % de investimentos que trazem Retorno e Risco para um Ponto de Escolha Ótima! Modelo de Diversificação da Carteira de Ativos que proporciona a combinação de MAIOR RETORNO E MENOR RISCO POSSÍVEIS.

Níveis de Eficiência:

1) FORTE: todas as informações estão disponíveis, sejam públicas ou privadas

2) SEMI-FORTE: todas as informações públicas estão disponíveis

3) FRACO: os preços históricos são refletidos nos preços atuais > só as Análises Fundamentalistas conseguem gerar algum ganho, com as Análises Técnicas não gerando ganhos, porque os preços ficam todos previsíveis.

* A Fronteira Eficiente da Carteira de Ativos vai maximizar o investimento ou através da relação entre retorno e risco na Linha de Mercado de Capitais (CML - Capital Merket Line), ou através da relação entre retorno e risco sistêmico (coeficiente beta) na Linha do Mercado de Títulos (SML - Security Market Line).

RISCO SISTÊMICO (também chamado Risco Sistemático): é um evento inesperado que atinge vários ativos ao mesmo tempo, não necessariamente todos (Risco de Mercado) - é o Risco Que Não Pode Ser Diversificado!

VALUE AT RISK

- É quaanto um investimento pode perder de valor num período de tempo, dadas as condições normais de risco.

- É utilizado para calcular o Nível Máximo de Exposição a Risco que uma carteira deve ter. 

"Alfa" = % de Ocorrência Balizada = Intervalo de Confiança equivalente a 90%, 95% ou 99%

"1 - Alfa" = % do resultado "vazar" a Ocorrência Balizada, ou seja, ficar fora do Intervalo de Confiança 

"Fi elevado a -1" = Inverso da Função de Distribuição Normal Cumulativa (ou seja, é a Quantidade de Vezes do Desvio-Padrão) > "Fi ^ -1" de 95% = 1,65 x Desvio-Padrão

Retorno Esperado = Média - ( "Fi ^-1 de Alfa" x Desvio-Padrão )

Exemplo:

- 1.356 observações ordenadas num Histograma de Frequências Acumuladas (Frequência vs Variações)

- Média = 1,06% e Desvio-Padrão = 3,17%

Retorno para 95% = 1,06% - 1,65 x 3,17% = 1,06% - 5,23% = -4,17%

Conclusão: em 5% das observações é esperada uma perda superior a 4,17%, sendo o Valor sob Risco (Value at Risk)

ÍNDICE DE SHARPE: mede o retorno obtido em relação ao nível de risco esperado. Se o índice tiver um resultado negativo, é porque o retorno não está sendo suficiente para comprensar ao risco assumido.

Sharpe = (Ra - Rf) / Desvio-Padrão (a); onde "Ra" é a taxa de retorno do investimento no ativo "a", "Rf" é a taxa livre de risco, e o desvio-padrão de "a" é a volatilidade de preço do ativo investido.

ÍNDICE DE TREYNOR: mede o retorno obtido em relação ao nível de risco sistêmico esperado (ou também chamado de risco sistemático). Nunca será negativo, porque em casos em que o retorno do investimento for inferior à taxa livre de risco, o beta também será negativo. Se o índice tiver um resultado baixo, é porque a remuneração não está sendo suficiente para comprensar ao risco assumido.

Treynor = (Ra - Rf) / Beta (a); onde "Ra" é a taxa de retorno do investimento no ativo "a", "Rf" é a taxa livre de risco, e o beta de "a" é a precificação do risco sistêmico.

MODELO CAPM

Premissas: (1) Investidores são todos racionais e buscam sempre maximizar aos seus ganhos; (2) Todos os investidodores têm o mesmo nível de acesso a informação; (3) Expectativas são Homogêneas, fruto de todos estarem racionalizando e de terem acesso igual à informação; (4) Nenhum investidor consegue provocar variações de preço sozinho; (5) Todos os investidores são avessos ao risco (não são neutros a ele), embora possam ter diferentes níveis de propensão; (6) Não há custos de transação; (7) Investidores podem vender qualquer ativo a descoberto; e (8) Capacidade de todos os investidores de emprestar e tomar emprestado à taxa livre de risco é ilimitada.

- Modelagem de Precificação de Risco Sistemático de cada ativo, já que o Risco Não-Sistemático não precisa ser precificado, já que é Eliminado Via Diversificação da Carteira de Ativos. Precifica o Risco Sistemático, Não o Elimina!

Coeficiente Beta: mede quanto de Risco Sistemático um ativo carrega frente a um ativo médio.

* tem significado equivalente ao de Correlação, mas não estando limitado ao intervalo (-1;+1)

Beta = 1 > ativo com risco sistemático igual ao risco sistemático do ativo médio de mercado, ou seja, a sua variação esperada é igual à do Índice de Mercado (no caso brasileiro: índice Ibovespa).

Fórmula de Precificação do Risco Sistêmico:

E (Ri) = RF + ( E (Rm) - RF ) x BETA (i)

onde:

E (Ri) = Expectativa de retorno esperado do ativo "i"

RF = Taxa Livre de Risco

E (Rm) = Expectativa de retorno médio esperado da Carteira de Mercado

BETA (i) = coeficiente Beta equivalente ao ativo "i"

sendo:

Prêmio de Risco = E (Rm) - RF = diferença entre a expectativa de retorno médio (variação média) de mercado menos a taxa livre de risco

Ponto de Atenção - Questão de Prova: Um analista monta uma carteira com muitos ativos, eliminando teoricamente os riscos específicos dos ativos presentes nesta carteira. Pode-se dizer então que sua carteira é livre de risco de:

(a) de Mercado; (b) Político; (c) Sistêmico; (d) Econômico); (e) Diversificável

Resposta = letra "e". Risco Diversificável = Risco Não-Sistêmico. A diversificação elimina o risco não-sistêmico, logo sua carteita está livre de risco diversificável.

BETA = COVARIÂNCIA (Ativo; Carteira) / VARIÂNCIA (Carteira)

ou

BETA = ( DESVIO-PADRÃO (Ativo) / DESVIO-PADRÃO (Carteira) ) x COVARIÂNCIA (Ativo; Carteira)

Ponto de Atenção - Questão de Prova: Qual o Custo de Capital Próprio de uma empresa que tem Covariância de suas ações 30% superior à Variância de Mercado, sendo o Prêmio de Risco da Carteira de Mercado igual a 7% e o Taxa Livre de Risco igual a 13%?

Resposta: dados Beta = 1,3 (1 + 30%), RF = 13%, e Prêmio de Risco = 7% (= E (Rm) - RF)

Logo: E (Ri) = 13,0% + 7,0% x 1,3 = 13,0% + 9,1% = 22,1%

CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL

= é o WACC (Weighted Average Cost of Capital) =

WACC = (Equity / (Dívida + Equity) x Ke + (Dívida / (Dívida + Equity) x Kd

onde:

Ke = Custo do Capital Próprio

Kd = Custo da Dívida (taxa de juros que incide sobre o endividamento

sendo assim:

Custo da Dívida = Valor Nominal da Dívida x (1 - Alíquota de IR)

Custo do Capital = ( Taxa Livre de Risco + Prêmio de Risco x Beta + Taxa de Risco-país ) x ( 1 + (Taxa de Inflação Diferencial) )

Exemplo Prático Real:

Custo Nominal da Dívida publicado no Balanço = 12,7%; Alíquota de IR = 34%; Taxa de Juros nos EUA = 4,0%; Prêmio de Risco = 7,25%; Beta = 0,85; Risco-país = 2,25%; IPCA (Brasil) = 3,5%; IPC (EUA) = 2,0%; e Capital Próprio = 70% (Patrimônio Líquido / (Passivo Total (incluindo PL)))

Assim:

WACC = ( 12,7% x (1 - 34%) ) x (1 - 70%) + [ ( 4,0% + 7,25% x 0,85 + 2,25% ) ] x (1 - (3,5% - 2,0%)) x 70% = 8,38% x 30% + 14,1% x 70% = 2,51% + 9,87% = 12,38%

WACC Sem Inflação Diferencial = 8,38% x 30% + 12,41% x 70% = 2,51% + 8,69% = 11,20%

Estrutura Ideal de Capital:  

Valor da Firma = Valor de Mercado do Equity + Valor de Mercado da Dívida

Alavancar-se = crescer o endividamento (a relação entre a Dívida e o Patrimônio Líquido é crescente)

Desalavancar-se = captar recursos junto aos acionistas para pagar dívidas

Benefício Fiscal da Dívida = Taxa de Juros x Alíquota de IR (34%) x Valor da Dívida

Valor Presente do Benefício Fiscal na Perpetuidade = ( Dívida x IR x Juros ) / Juros = Dívida x 34%

Valor da Firma Não Alavancada = ( LAIR x (1 - IR) ) / Custo do Capital Desalavancado

Valor da Firma Alavancada = Valor da Firma Desalavancada + Valor Presente do Benefício Fiscal

Logo:

Valor da Firma Alavancada = ( ( LAIR x (1 - IR) ) / Custo do Capital Desalavancado ) + Dívida x 34%

Proposições de Modigliani-Miller:

1) SEM IMPOSTOS: a estrutura de capital é irrelevante para o custo de capital (ou seja, o valor da firma não se altera)

2) COM IMPOSTOS: o endividamento faz o custo de capital cair

3) Na Vida Real: o custo de capital cai enquanto a alavancagem (nível de endividamento) for baixa, e passa a subir quando a alavancagem é alta

1ª PROPOSIÇÃO DE MODIGLIANI-MILLER:

Retorno Esperado da Firma Alavancada (Rs) = Ro + (Dívida / Equity) x (Ro - Rd)

onde, Rs = Retorno da Firma Alavancada; Ro = Retorno da Firma Desalavancada; Rd = Custo da Dívida (Taxa de Juros)

2ª PROPOSIÇÃO DE MODIGLIANI-MILLER: com Imposto de Renda, o Valor da Firma Aumenta, o retorno esperado cresce e o risco médio ponderado do capital (WACC) diminui > Valor da Firma cresce e Custo do Capital cai

Retorno Esperado da Firma Alavancada (Rs) = Ro + (Dívida / Equity) x (Ro - Rd) x (1 - IR)

onde, Rs = Retorno da Firma Alavancada; Ro = Retorno da Firma Desalavancada; Rd = Custo da Dívida (Taxa de Juros)

Em Resumo:

Pela Proposição I de Modligliani-Miller: Valor da Firma Alavancada é Igual ao da Firma Desalavancada sendo SEM Imposto de Renda, com o Custo Médio Ponderado do Capital (WACC) sendo Sempre Igual.

Pela Proposição II de Modligliani-Miller: Valor da Firma Alavancada é Superior ao da Firma Desalavancada sendo COM Imposto de Renda (por causa do Benefício Fiscal do Endividamento), com o Custo Médio Ponderado do Capital (WACC) sendo Sempre Decrescente.

MUNDO REAL: Há um Ponto de Equilíbrio D/E ("Dívida/Equity") a partir do qual o Custo de Capital volta a crescer, porque o mercado passa a enxergar a alavancagem como muito elevada. Ou seja, NÃO HÀ ENDIVIDAMENTO SEM LIMITES como nas "Proposições M-M".

OPÇÕES REAIS: são direitos, mas não deveres, de mudar o caminho de um projeto ao longo do tempo

Condições Necessárias: Flexibilidade, Incerteza, Irreversibilidade

Opções: Expansão, Abandono, Temporais (mudar datas) e Flexibilidade para produzir

- Decisões com Opções Reais em Árvores de Decisão no Tempo podem fazer que Projetos com VPL Negativo tenham Atratividade Ainda Que Sob Algum Risco. A Flexibilidade pode gerar valor!

DERIVATIVOS

- Ativos cujo PREÇO de mercado DERIVAM do PREÇO de mercado de OUTROS instrumentos financeiros, produtos que dependem sempre do preço de um determinado ativos

- Objetivo: permitir uma precificação menos arriscada e o mais previsível possível, de forma a reduzir as incertezas

- A Principal Finalidade do Mercado de Derivativos é dar Proteção (HEDGE) aos participantes dos mercados físicos frente a oscilações de preço

MERCADO A TERMO: se referem a contratos de compra ou venda no Mercado Futuro em que os produtos costumam ser liquidados somente no vencimento. São geralmente negociados em Balcão.

MERCADO FUTURO: é um Mercado a Termo no qual todos os contratos são padronizados com os ajustes de preço sendo feitos diariamente. São geralmente negociados em Bolsa.

MERCADO DE SWAP: são negociações de troca de rentabilidade entre dois bens, sejam mercadorias ou ativos financeiros. Essencialmente servem para proteger fluxos de caixa e taxas de rentabilidade.

Transações de Swap: Não há Desembolsos Iniciais, há apenas o Desembolso Final, que é o Ajuste a ser pago entre as variações dos dois ativos "swapados". No Brasil: os contratos nacionais são registrados na BM&F e na CETIP, e os contratos internacionais são registrados no BACEN.

- Na transação, a Ponta Ativa é aquela que terá recebimentos no vencimento, e a Ponta Passiva é a que terá pagamentos no vencimento. Na execução, se a valorização do ativo de uma ponta é superior a do ativo na outra ponta, recebe o valor equivalente à diferença aquele que comprou o ativo que teve valorização superior.

- Swaps mais comuns: Swap de Taxa de Juros (DI-Dólar ou DI-Pré), Swap de Moedas (Cambiais), Swap de Índices (DI-Ibovespa), e Swap de Commodities.

- Os Swaps de Ativos Voláteis (Moedas e Ibovespa) funcionam sempre com uma indexação vinculada a uma taxa de juros.

- Realização de Swaps Cambiais pelo Banco Central: Swaps Cambiais Tradicionais tendem a valorizar a taxa de câmbio (podem ser acionados para tentar conter desvalorizações) e os Swaps Cambiais Reversos tendem a desvalorizar a taxa de câmbio (podem ser acionados para tentar conter valorizações).

MERCADO DE OPÇÕES: se referem a negociações de compra e venda de determinados ativos em data futura, nos quais o Titular do Ativo tem o DIREITO MAS NÃO A OBRIGAÇÃO DE EXERCÊ-LO, enquanto o lançador, se o ativo for exercido, tem a OBRIGAÇÃO de entregá-lo naquelas condições determinadas.

- Strike Prices: é o preço a ser executado em caso de exercício da Opção. É o Preço de Exercício.

- Opção de Compra (Call): é o direto de comprar ao ativo-objeto pagando o strike price

- Opção de Venda (Put): é o direto de vender o ativo-objeto recebendo o strike price

- Opção Americana: o titular pode exercer o seu direito a qualquer momento até o dia do exercício

- Opção Europeia: o titular só pode exercer o direito no dia do vencimento da opção

- No Brasil: Opções de Compra (Call) são Opçõs Americanas e Opções de Venda (Put) são Opções Europeias

Transações com Opções:

- Quem está COMPRADO (seja em Opção de Compra ou em Opção de Venda) está LONG

- Quem está VENDIDO (seja em Opção de Compra ou em Opção de Venda) está SHORT

- OUT OF THE MONEY: quando há uma chance baixíssma de que a opção seja exercida

- AT THE MONEY: quando os preços estão muito próximos de estarem iguais (Stock Price ~ Strike Price)

- IN THE MONEY: quando há uma chance altíssma de que a opção seja exercida

Exemplo: Eu vendi por R$ 1 (recebi o valor no ato do negócio) a uma Opção de Venda para execução a R$ 10 na data de vencimento futura pré-determinada no ato da negociação, tendo o Zé comprado esta opção de venda e me pagado R$ 1 no ato do negócio. Na chegada do vencimento futuro que havia sido pré-determinada, se o preço do ativo estiver em R$ 15, Zé não executa a opção, preferindo vender no mercado a R$ 15 (perde o R$ 1 que havia sido pago por ter este direito); e se o preço do ativo estiver em R$ 5, Zé executa a opção que lhe deu o direito de vender a R$ 10 (ganha R$ 5 por ter podido vender a 10 e não a 5, abatido o R$ 1 que pagou por ter este direito, logo, ganha líquido a R$ 4).

Estratégias com Opções:

- Trava de Alta e Trava de Baixa: operação com compra e venda casada de Opções de Compra ou de Opções de Venda.

- Long Butterfly: operações de compra e vendacasadas a 2 opções ou de compra ou de venda

- Long Straddle: é o Long Butterfly com aquisição "at the money", numa aposta de que o mercado sofrerá uma forte oscilação.

- Long Strangle: é similar à estratégia Long Straddle, só que operando "out of the money"

Observações:

- Mercados a Termo e Mercados de Swap são pouco sujeitos a Regulamentação, porque envolvem uma negociação de interesses diretos e específicos apenas entre os agentes privados envolvidos nas duas pontas da negociação.

- Mercado Futuro e Mercado de Opções são Regulados e funcionam em Bolsas.

- Balcão OTC (over the counter): são acordos entre as partes sem intervenção direta de uma Bolsa, nos quais os riscos de inadimplência são assumidos entre as partes.

- Para Derivativos Padronizados, a Bolsa tem um Sistema de Compensação de Risco de Inadimplência, de forma a dar mais segurança aos investidores deste mercado. Sistema de Compensação = Clearing House = Câmara de Compensação.

- No Balcão: o vendedor oferece o contrato de opção e o comprador oferece o pagamento do prêmio. Desta forma, o vendedor repassa o risco de contrapartida ao comprador, que por sua vez passa o risco de preço ao vendedor.

- Na Bolsa de Derivativos, o vendedor oferece o contrato de opção para a câmara de compensação, que lhe oferece o pagamento do prêmio. Por outro lado, a câmara de compensação oferece o contrato de opção para a comprados, que lhe dá o pagamento do prêmio. Desta forma, o vendedor repassa o risco de contrapartida à câmara de compensação e não ao comprador, que por sua vez ainda passa o risco de preço direto ao vendedor.

- É importante saber a Diferença entre Arbitragem e Especulação. O agente de ARBITRAGEM age como um árbitro, vendo quando há diferença de preços em diferentes mercados e atuando para obter ganho em cima disto, o que acaba "arbitrando", iso é, "ajustando" as diferenças e assim levando os preços de diferentes mercados a convergirem. Esta arbitragem é feita por corretores que compram onde o preço é mais barato para vender onde é mais caro, lucrando com a diferença. Já o ESPECULADOR age em cima do que ele está apostando que irá acontecer no futuro.

- Logo, em Mercados Eficientes não há, em teoria, margem para Arbitragens, uma vez que não haverá diferença de preços entre diferentes mercados.

- Modelo Black & Scholes: Capitalização Contínua. Preço Forward = Preço Spot * e ^(i * t), onde "e" é o número neperiano, "i" é a taxa de juros, e "t" é o tempo.

Exemplo:

Num Mercado a Termo, Preço Spot hoje é R$ 3,29. Preço de Compra a Termo = R$ 3,50. Termo para 180 dias.

Se Preço Spot Futuro = R$ 4,00. Rentabilidade Forward: na Posição Comprada = Spot - Forward = 4,0 - 3,5 = +0,5; na Posição Vendida = Forward - Spot = 3,5 - 4,0 = -0,5

Se Preço Spot Futuro = R$ 3,00. Rentabilidade Forward: na Posição Comprada = Spot - Forward = 3,0 - 3,5 = -0,5; na Posição Vendida = Forward - Spot = 3,5 - 3,0 = +0,5

Precificação no Mercado Futuro:

Preço Futuro = Preço à Vista x (1 + Juros)^(# Dias / Total de dias úteis no ano) + (Custo de Estoque x Tempo Estocado) + (Custo de Corretagem x 2)

* custo de corretagem multiplicado por dois porque a operação sempre tem duas pontas a serem remuneradas, uma de compra e uma de venda

Obs: a instituição que assume posição em pregão comprada em taxa de juros, está vendida em preço unitário (PU), e vice-versa

Exemplo:

Preço da Mercadoria à Vista = R$ 1.540. Taxa de Juros = 14,25% ao ano. Custo de Estocagem por mês = R$ 31,0. Custo de Corretagem por Operação = R$ 2,84. Qual o Preço Futuro para 126 dias (úteis)?

Obs: 21 é a quantidade de dias úteis por mês

Logo:

Preço Futuro = 1.540 x (1,14,25)^(126/252) + 31 x (126/21) + 2,84 x 2 = 1.837,75

Mercado de Câmbio Futuro:

Taxa de Câmbio Futura = (Taxa de Câmbio Spot x (1 + Taxa de Juros Nacional)) / (1 + Taxa de Juros Internacional)

Recebimento Futuro = (Câmbio Spot / Câmbio Futuro) x (1 + Taxa de Juros Internacional)

PROJECT FINANCE

É a efetiva Estratégia para Financiamento de Projetos

- COVENANTS: exigências de indicadores contábeis e financeiros, sendo o principal o Índice de Endividamento, de acordo à proporção: EBITDA ANUAL / DÍVIDA TOTAL

- FRAUDES: geralmente acontecem em função de uma Má Avaliação das Garantias referente à checagem efetiva de sua liquidez 

- PROJETOS GREENFIELD: são projetos que estão sendo iniciados, os quais Não Têm Nenhum Histórico de Referência ("campo verde", sem que a terra tenha sido cultivada ainda)

- PROJETOS BROWNFIELD: são projetos realizados sobre estruturas que já existem ("campo marrom", em que a terra já foi revirada por ter sido cultivada)

Fontes de Financiamento de Longo Prazo:

- Ou é Capital Próprio ou é Endividamento

- Capital Próprio: subscrição de ações em ofertas de IPO ou de FOLLOW ON (isto é, ou em oferta inicial, ou naquelas que se seguem à inicial, subsequentes à primeira)

- Debêntures: são as emissões de dívida privada

Subscrição de Ações: sempre tem Bancos como Underwriting, ou seja, sendo aqueles que subescrevem a emissão, seja num IPO (primeira emissão histórica), num Follow On (emissões subsequentes à primeira), ou em Emissão de Debêntures (Brownfield).

Contratos:

- OFF-TAKE: quando o próprio patrocinador do projeto (sponsor) se compromete a comprar a produção

- TAKE-OR-PAY: quando se obriga o comprador a pagar pela produção, mesmo sem recebê-la. Ou seja, mesmo se não usar terá que pagar como se estivesse usando.

- TAKE IT OFFERED: é a operação oposta à Take or Pay. São cláusulas no contrato que garantem a venda apenas se a produção for disponibilizada.

- THROUGHPUT: é um acordo para um uso mínimo após a implementação do projeto. Geralmente é um contrato utilizado para Oleodutos e Gasodutos.

- HELL OR HIGH WATER: é um contrato Take or Pay com cláusulas de garantias ainda maiores, sendo forçado que haja pagamento até perante eventos de força maior.